مجموعه ی اعداد حقیقی
عدد حقیقی :
حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .
در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.
مجموعه ی عدد های حقیقی:
مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف 
نمایش می دهیم.
عدد اصم (گنگ):
اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه 
عددی اصم (گنگ) است.
مانند 
می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»
محور عددهای حقیقی :
برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه را نشان می دهد.
مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.
حل: 
تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.
دایره ی تو پر و علامت 
نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و
دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.
نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.
حل: 
تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.
نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.
حل: 
نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.
حل: 
نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)
نمایش اعداد اَصَم (گنگ):
فرض کنیم 
یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.
مثال: عدد 
بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟
حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی :
اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد 
با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی : 
برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:
الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .
ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.
مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.
حل:
نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای
, 
, 
, 
و.... را می توان مشخص کرد.
می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:
الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.
ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 
و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.
ج: به همین ترتیب اعداد , 
,
و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.
:: بازدید از این مطلب : 729
|
امتیاز مطلب : 11
|
تعداد امتیازدهندگان : 4
|
مجموع امتیاز : 4
عضو شوید
عضویت سریع
آمار مطالب
آمار بازدید
را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 2 مثل 4 است به 8.
را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 5 مثل 4 است به 20.
