عضو شوید


نام کاربری
رمز عبور

:: فراموشی رمز عبور؟

عضویت سریع

نام کاربری
رمز عبور
تکرار رمز
ایمیل
کد تصویری
براي اطلاع از آپيدت شدن وبلاگ در خبرنامه وبلاگ عضو شويد تا جديدترين مطالب به ايميل شما ارسال شود



تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 867
نویسنده : 000000000000

- مجموعه را تعريف كنيد

 

2- مجموعه اعداد متناهي و نامتناهي را تعريف كنيد

 ومثال بزنيد .

 

3-مجموعه تهي چيست و چگونه نمايش مي دهند

و مثال بيان كنيد .

 

4-مجموعه اعداد طبیعی و  اعداد صحیح رابنويسيد

 

 5- مجموعه ی اعداد طبيعي بین 25 و10 را بنویسید وآن را

 D بنامید.

 

6- مجموعه اعداد اول را نام ببريد .

 

-7 جای خالی را با عدد یا کلمه ی مناسب کامل کنید.

الف ) مجموعه ای که عضو ندارد ٬ مجموعه ی ...........

نامیده می شود.

  ب ) کوچکترین عضو مجموعه ی اعداد طبیعی ٬

عدد ............ است.

 پ ) مجموعه ی اعداد زوج مجموعه ................. است.

 ت ) مجموعه ای که 5 عضو دارد مجموعه  ............است

 

8- به زبان ریاضی بنویسید. 

الف ) 7 ٬ یک عضو مجموعه ی D است.

  ب ) صفر ٬ یک عضو از مجموعه ی اعداد طبیعی نیست.

 

9- عضوهای  هاي زير رابا اعضايش بنويسيد و نام گذاري كنيد

     مجموعه اعداد طبیعی مضرب 4

مجموعه ی اعداد فرد کوچکتر از 10

 

10- الف ) مجموعه ی حروف کلمه ی « ساسان » را

 بنویسید و ان را A بنامید.

      ب ) مجموعه ی A دارای چند عضو است

     

11- با توجه به شروط زیر ٬ مجموعه های A وB و C را

مشخص کنید.

 الف ) عدد 2 ٬ عضو هر سه مجموعه است.

  ب ) عدد ( 3- ) ٬ عضو دو مجموعه ی A وB است ولی

 عضو مجموعه ی C نیست.

  پ ) اعداد 5 و 1- عضو مجموعه های A و C هستند ولی

عضو مجموعه ی B نیست.

  ت ) عدد 11 فقط عضو مجموعه ی B است و حاصل جمع

 عضوهای مجموعه ی B ٬ برابر 16 است. ( دارای 4 عضو )

  ث ) عدد 3 فقط عضو مجموعه ی C است و حاصل جمع

عضوهای مجموعه ی C برابر 17 است. ( دارای 5 عضو )

   ج ) حاصل جمع عضوهای مجموعه ی A برابر 13 است.

 ( دارای 5 عضو )

 


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 411
نویسنده : 000000000000

 

*زنبور های ریاضیدان*
 


یک، دو، سه! اگر شما زنبور عسل بودید، می‌توانستید تا عدد سه را بشمارید!

دانشمندان متوجه شدند که زنبورها، تنها حشره‌هایی هستند که قادرند تعداد شیء‌هایی که در اطرافشان است (کمتر از سه) را تشخیص بدهند. علاوه بر زنبورها، دلفین‌ها و کبوترها و راکون‌ها این توانایی را دارند، اما کشف این استعداد در یک حشره و با توجه به ساختار ساده بدنی‌اش، باعث تعجب دانشمندان شده است.  البته مبنای تشخیص زنبورها، از روی شمارش شیءها نیست، بلکه آنها بر اساس عادت می‌توانند ارتباط بین چیزهایی که زیاد می‌بینند را تشخیص دهند. مثلاً اگر سه گل در نزدیکی‌شان باشد، آنها می‌توانند «سه» های دیگر را تشخیص بدهند.

 


یک دانشمند استرالیایی که نزدیک 30 سال است روی زندگی زنبورها تحقیق می‌کند، با ارائه آزمایشی به این ویژگی عجیب پی برده است. او تعداد 20 زنبور را از مسیر تونل مانندی که در آن دو لکه آبی رنگ قرار داشت، عبور داد. در انتهای این تونل، دو خروجی وجود داشت که بالای یکی از آنها دو لکه آبی و بالای خروجی دیگر سه لکه آبی قرار گرفته بود. اگر زنبور مسیری را که دو لکه آبی داشت انتخاب می‌کرد، به یک ظرف پر از شکر می‌رسید و در غیر این صورت چیزی نصیبش نمی‌شد! نتیجه این آزمایش که به اصطلاح به آن «شرطی کردن» می‌گویند، شگفت انگیز بود؛  70 درصد زمان ها زنبورها به ظرف شکر رسیدند! این مسئله نشان داد که زنبورها قادرند تعداد شیء را تشخیص بدهند. البته تحقیق‌های دانشمندان به همین جا ختم نشد، بلکه آنها زنبورها را مورد آزمایش‌های سخت‌تری قرار دادند. در آزمایش اول رنگ را تغییر دادند، یعنی دو لکه زرد رنگ در تونل و دو لکه آبی رنگ در سر راه خروجی قرار دادند. در آزمایش دیگری علاوه بر رنگ، نوع شکل را هم متفاوت انتخاب کردند. یعنی زنبورها می‌بایست پس از دیدن تصویر سه ستاره آبی، به سمت خروجی دارای سه برگ سبز می‌رفتند تا عسل نصیبشان شود! با انجام آزمایش دیگری که در آن چهار علامت قرمز در ابتدای مسیر قرار داشت، دانشمندان دریافتند که زنبورها نمي توانند تعداد چهار را الگو قرار بدهند و به دنبال شکل‌های چهارتایی دیگری بگردند. البته تا اینجا هم زنبورها نشان دادند که حشره‌های بسیار باهوشی هستند و نباید آنها رادست کم گرفت!

 

تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 446
نویسنده : 000000000000

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند  و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، می تواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آید. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

 


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 435
نویسنده : 000000000000

خواب ریاضی

باز هم خواب ریاضی دیده ام                       خواب خطهای موازی دیده ام

خواب دیدم خوانده ام ایگرگ زگوند               خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

از سر هر جایگشتی می پرم                      دامن هر اتحادی می درم

دست و پای بازه ها را بسته ام                    از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم                  گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه در زندان قدر مطلقم                              گه اسیر زلف حد و مشتقم

گاه خطها را موازی میکنم                            با توانها نقطه بازی میکنم

لشکر تمرین دارم بیشمار                             تیغی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند                           پاره خطها، نقطه ها ، پژمرده اند

در ریاضی بحث انتگرال نیست                      صحبت از تبدیل و رادیکال نیست

کاروان جذرها کوچیده است                         استخوان کسرها پوسیده است

از لگ و بسط نپر اثار نیست                         ردپایی از خط و بردار نیست

هیچکس را زین مصیبت غم نبود                    صفر صفرم  هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون میکند                        عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از این y ,x  داد ،داد                             روزهای بی ریاضی یاد باد


شعر از آقای اکرامی - کنفرانس ریاضی مشهد 79



تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 479
نویسنده : 000000000000
شگفتی ها وزیبایی های ریاضی
khayam.jpg

دیباچه :

 

« هانری پوانکاره » در مورد زیبایی ریاضیات این گونه می گوید :

« دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند، آن را برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد و چون طبیعت زیباست از آن لذت می برد . اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آن گونه زیبایی که حواس را متأثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر، سخن نمی گویم؛ نه به این جهت که این زیبایی ها را دست کم بگیرم، نه چنین نیست، اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد، منظورم زیبایی ژرف تری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »

« برتراند راسل » نیز زیبایی ریاضیات را این گونه به رخ می کشد:

« ریاضیات هیچ حقیقتی ندارد اما بالاترین زیبایی را داراست. یک زیبایی سرد و جدی، درست مانند یک تندیس، به طور شگفت انگیزی محض، و توانا در نهایت جدیت، به طوری که تنها بزرگترین ِ هنرمندان می توانند این گونه باشند. »

دانش آموزان اغلب فکر می کنند که ریاضیات یک درس آموزشی خشک است. ما برخود می دانیم که زیبایی های آن را برای شما به تصویر بکشیم.

هدف ما در این قسمت نیز همین است و سعی خواهیم کرد مواردی را که می توانند زیبایی ریاضیات را زنده سازند، در دسترس شما قرار دهیم.

از آن جا که مطالب این قسمت سایت برای تمام دانش آموزان و دانشجویان ارائه می شود، شرح و توضح ها ، به اندازه ی کافی ساده و قابل فهم ارائه خواهند شد و در برخی موارد بیان توضیحات و تحقیقات بیشتر به شما واگذار شده است

 


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 561
نویسنده : 000000000000
شگفتی ها وزیبایی های ریاضی - فصل اول : زیبایی در اعداد
نگارش یافته توسط حسن ایزدی مهر   
25 شهریور 1386 ساعت 09:09

آیا می دانید چه اعدادی را می توانیم به صورت مجموع اعداد ِ طبیعی متوالی بنویسیم ؟

اگر نمی دانید این مطلب را پی گیرید تا ببینید چه اعدادی را می توانیم به صورت مجموع اعداد طبیعی متوالی بنویسیم.

از عدد 2 تا 40 شروع می کنیم و سعی خواهیم کرد برای هر کدام ، لیستی از اعداد ِ متوالی بیابیم که مجموع آن ها با عدد انتخاب شده برابر باشد.

نکته 1 : نمایش اعداد به صورت مجموع ِ اعدادِ متوالی ، یکتا نیست ؛ مثلا" 30 را به صورت های زیر می توان نمایش داد:

9+8+7+6=11+10+9=30

نکته 2 : یک بازرسی در اعداد بالا نشان می دهد : اعدادی را که به صورت توانی از 2 هستند، نمی توانیم به صورت مجموع اعداد متوالی بنویسیم . ( در پایان این قسمت ، این مطلب را اثبات می کنیم. )

نکته ی 2 حقیقت ِ جالبی است که توقع نمی رفت چنین باشد. همچنین با ساختن یک چنین لیستی از اعداد به صورت مجموع ِ اعداد ِ متوالی ، الگوهایی را مشاهده خواهیم کرد. یکی از این الگوهای واضح در مورد اعداد مثلثی است. n - مین عدد مثلثی ، مجموع n عدد ِ طبیعی نخست متوالی است. مثلا ً

یا این که n - مین مضرب از عدد 3 را که 3n می نامیم، همواره می توانیم به صورت مجموع ِِ n -مین عدد طبیعی و اعداد قبل و بعدش نمایش دهیم. یعنی

با کمی دقت شما نیز می توانید چنین الگو هایی را کشف کنید؛ زیرا که دیدن الگوهای اعداد و روابط بین آن ها یکی از جالب ترین بخش هاست.

اکنون ثابت می کنیم یک عدد را کِی می توانیم به صورت مجموع ِحداقلِ ِ دو عدد طبیعی و متوالی بنویسیم:

اگر a و b دو عدد طبیعی باشند که b از a بزرگتر است ، مجموع عددهای طبیعی متوالی بین a و b چه مقادیری می توانند باشند؟

با استفاده از فرمولِِِِ مجموع ِ یک سری عددی می توان این مقدار را به دست آورد ؛ که این مقدار برابر است با نصف حاصلضرب مجموع کران بالا و کران پایین در تعداد جملات.

بنابر این اگر مجموع اعداد طبیعی متوالی بین a و b را S بنامیم ، از فرمول زیر به دست می آید :

که در این حالت ، a جمله ی پایینی و b جمله ی بالایی و تعداد جملات بین a و b است. ( ممکن است این سوء تفاهم پیش آید که با استفاده از قوانین جمع ، می توانیم پرانتزهای بین اعداد در فرمول بالا را حذف کنیم. با حذف این پرانتزها اعداد -1 و +1 و ... با هم ساده می شوند و تنها تعدادی a و تعدادی b باقی می ماند. برای جلوگیری از این گونه موارد بیان می کنیم که منظور از ، عدد طبیعی ِ بعد از a است و منظور از نیز عدد طبیعی قبل از b است و ... . ممکن است در مکانی مثلا ً و با هم برابر شوند ( m و n عدد طبیعی هستند )، که در این حالت نیز تنها یکی از آن ها را وارد می کنیم. پس در حالت کلی منظور از مجموع بالا ، مجموع اعداد طبیعی بین a و b با احتساب خود a و b است و این اعداد بدون تکرار در نظر گرفته می شوند. ) .

پس

دو طرف تساوی را دو برابر می کنیم :

را x می نامیم و را y . چون a و b اعداد طبیعی هستند و ، x و y نیز اعداد طبیعی اند. از آنجا که عددی فرد است ، بنابراین یکی از x و y فرد است و دیگری زوج . ( دقت داریم که فقط مجموع ِ یک عدد فرد و یک عدد زوج ، عددی فرد است. )

اکنون تساوی 2S = xy و وضعیت های x و y ، دو حالت زیر را پیش روی ما قرار می دهد :

حالت اول : S توانی از 2 است :

فرض می کنیم . بنا بر این یا . تنها حالتی ، که یک توان از 2 را می توانیم به صورت حاصلضرب یک عدد فرد در یک عدد زوج بنویسیم ، حالتی است که عدد فرد ، عدد 1 باشد. اگر x=1 باشد ، یعنی :

، در این صورت a , b نمی توانند اعداد طبیعی باشند ، زیرا مجموع هیچ دو عدد طبیعی ، برابر با 1 نیست.

و اگر y برابر با 1 باشد ، یعنی :

، پس باید یا به عبارتی a و b با هم برابر باشند که این نیز اتفاق نمی افتد.

بنابراین در این حالت نمی توانیم S را به صورت مجموع ِ اعداد ِ متوالی بنویسیم.

حالت دوم : S توانی از 2 نیست :

فرض می کنیم که m عدد فردی بزرگتر از 1 است. در این صورت .

در این حالت می توانیم اعداد طبیعی a و b را طوری بیابیم که باشد و .

دقت داریم که دو عدد و m برابر نیستند زیرا m فرد است و زوج . بنابراین یکی از آنها بزرگتر از دیگری است. فرض کنیم x آن عدد ِ بزرگتر و y آن عدد ِ کوچکتر باشد. با این انتخاب جواب ِ a و b مشخص می شود زیرا از رابطه ی  مقدار b مشخص می شود   و از رابطه ی   مقدار a مشخص می شود  . همچنین   و بنابر این  .

بنابراین ، آن عدد طبیعی را می توانیم با مجموع ِ اعداد ِ طبیعی متوالی نمایش دهیم که توانی از 2 نباشد.

با این مطلب به پایان فصل اول در شگفتی ها و زیبایی های ریاضیات می رسیم


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 422
نویسنده : 000000000000
روش‌هاي صحيح مطالعه دروسي همچون رياضيزنگ تفريح رياضي  
   
   

«ديگر حال و حوصله خواندن را ندارم» يا «اينقدر از خواندن اين كتاب خسته شده ام» و يا«هر چه بيشتر مي خوانم كمتر ياد مي گيرم» يا « ده بار خواندم ولي ياد نگرفتم»! اين ها جملاتيست آشنا كه اكثر دانش آموزان با خود يا با اطرافيانشان مطرح كرده‌اند.

 واقعيت اين است كه اين گروه از فراگيران، روش صحيح مطالعه را نمي‌دانند. يادگيري و مطالعه رابطه تنگاتنگ و مستقيمي با يكديگر دارند، تا جايي كه مي‌توان اين دو را لازم و ملزوم يكديگر دانست. براي اينكه بازده يادگيري را افزايش دهيم بايد قبل از هر چيز مطالعه‌اي فعال و پويا داشت.

 

 

انتخاب هدف کوچک و قابل دسترسی و قرار داد با خود که در مدت کوتاه (مثلا يک ساعت ) بايد به اين

هدف برسم. اين هدف می تواند به صورت  من می خواهم پس از يک ساعت مطالعه هر معادله ی درجه

دومی را حل کنم  تعريف شود. تعريف چنين اهداف کوتاه مدت به دانش آموز نشان می دهد که يک ساعت

هم برای چنين هدفی وقت زيادی بوده است و حتی دانش آموز برای وقت باقی مانده اش می تواند هدف

جديدی تعريف کند. به اين ترتيب مطالب را يکی يکی ياد گرفته و جلو می رود. نا موفق بودن خيلی از دانش

آموزان در حل برخی مسايل بيشتر به علت اشتباه آنها در محاسبات ابتدايی است و تا وقتی که در محاسبات

اشتباه می کند نمی تواند به مقصود مسئله برسد. دانش آموز پس از مطالعه ابتدا بايد خود را امتحان کند که

 آيا به هدف مورد نظر خود رسيده است يا نه؟ و اين کار را می تواند روی باطله با حل مثال موجود در کتاب

درسی انجام دهد (زيرا حل آن در کتاب موجود است). اگر دانش آموز برای مطالعه مطلبی که در کتاب 5

صفحه برای آن در نظر گرفته شده است, 10 صفحه باطله توليد نکند انگار مطالعه نکرده است.

 

برای تثبيت مطلب در ذهن لازم است دانش آموز تمرينات کتاب درسی را به ترتيب حل کند و به زبان عاميانه به آنها گير

 دهد و تا وقتی که نتوانسته آنها را حل کند دست بر ندارد. به اين ترتيب دانش آموز کم کم به ياد گرفتن

(ضربه فنی کردن تمرينات کتاب ) عادت می کند و پس از مدت 20 روز مطالعه به اين صورت از يادگيری خود

 لذت می برد, تا حدی که ديگر دست بردار نخواهد بود.

از مزاياي شيوه صحيح مطالعه مي‌توان موارد زير را نام برد:

زمان مطالعه كاهش مي‌يابد.

ميزان يادگيري افزايش مي‌يابد.

مطالب مدت زمان بيشتري در حافظه خواهند ماند.

سريعتر و آسانتر مطالب به خاطر سپرده مي‌شود.

در هنگام مطالعه همواره بايد چند نكته را مد نظر قرار داد.!

حداكثر زماني كه افراد مي‌توانند فكر خود را بر روي موضوعي متمركز كنند بيش از 30 دقيقه نيست، يعني بايد سعي شود حدود 30 دقيقه بر روي يك مطلب تمركز نمود و يا مطالعه داشت حدود 10 الي 15 دقيقه استراحت نمودسپس مجددا با همين روال شروع به مطالعه كرد.

پيش از مطالعه از صزف غذاهاي چرب و سنگين خودداري شود و در حدود 1 ساعت بعد از صرف غذا مطالعه نماييد چون پس از مصرف غذاي سنگين بيشتر جريان خون متوجه دستگاه گوارش مي‌شود تا به هضم و جذب غذا كمك كند لذا خونرساني به مغز كاهش مي يابد و از قدرت تفكر و تمركز كاسته مي‌شود. از مصرف الكل و دارو هم خودداري فرماييد. همچنين غذاهاي آردي مانند نان و همينطور نوشابه‌هاي گازدار از قدرت ادراك و تمركز مي‌كاهند.

يادداشت بردازي يكي از بهترين راهكارها براي يادگيري مي‌باشد. اگر يادداشت برداريد خود را از حفظ و به ياد سپاري بسياري مطالب راحت مي‌كنيد.

از ديگر مواردي كه كمك شايان توجهي به يادگيري مي‌كند شرايط مطالعه مي‌باشد. بكار گيري شرايط مطالعه به معني بهره‌وري بيشتر از مطالعه مي‌باشد. شرايط مطالعه مواردي هستند كه با دانستن ، بكارگيري آنها مي‌توان مطالعه‌اي مفيدتر با بازدهي بالاتر داشت و در واقع اين شرايط به شما مي‌آموزند كه قبل از شروع مطالعه چه اصولي را به كار گيريد؛ در حين مطالعه چه مواردي را فراهم سازيد و چگونه به اهداف مطالعاتي خود برسيد و با دانستن آنها مي توانيد با آگاهي بيشتري درس خواندن را شروع كنيدمطالعه‌اي بهتر داشته باشيد:

شروع مناسب: براي موفقيت در مطالعه بايد درست شروع كنيم.

برنامه ريزي: يكي از عوامل موفقيت، داشتن برنامه‌اي مناسب است.

نظم و ترتيب: اساس هر سازماني به نظم آن بستگي دارد.

حفظ آرامش: آرامش ضمير ناخودآگاه را پويا مي‌سازد.

عدم اتلاف وقت.

سلامتي و تندرستي: هميشه گفتند كه عقل سالم در بدن سالم است.

خوراك و تغذيه مناسب: تغذيه كافي و مناسب به امر يادگيري كمك قابل توجهي مي‌كند.

عدم مصرف مشروبات الكلي و مواد مخدر: استفاده از اين مواد ذهن  و قدرت حافظه را كاهش مي‌دهد و امر يادگيري را مختل مي‌كند.

 

ورزش و فعاليت بدني: ورزش و فعاليت مداوم ذهن را فعال مي‌سازد و كمك بزرگي به يادگيري مطالب است.

درك مطلب: آنچه در حافظه بلند مدت مي‌ماند.همان مطالب يادگرفته شده است.

 

 

 

 

 

 

 

 


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 405
نویسنده : 000000000000
اعداد مثلثی
Triangle Numbers
اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.



به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)



Triangle Numbers
مجموع دو عدد مثلثی متوالی
اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)
 

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 517
نویسنده : 000000000000

درس ریاضیات اونقدر سخت هست که بعضی ها  سوتی های به این بزرگی توش میدن. اینجا بعضی از سوتی های تاریخی دانش آموزان و دانشجویان در جواب دادن به سوالهای ریاضی رو می بینید.

وجالبه بدونید که همه اینها واقعی هستند و سایت Wikipedia  اونها رو به اسم "ریاضیات خنده دار "منتشر کرده!...

این بیچاره سعی خودشو کرده و ظاهرا دیگه چاره ای نداشته. حتما استاد هم از اون کسایی بوده که به راه حل نمره نمیدن

هر چند من اگر جای استاد بودم به خاطر خلاقیتش نمره اش رو می دادم.

 

 برای دیدن سوتیهای بیشتر بر روی ادامه مطلب کلیک کنید


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 386
نویسنده : 000000000000
محاسبه ي عجيب
از پدري پرسيدند ايا درست است كه مي گويند :زماني فرا خواهد رسيد كه پسرها بزرگتر از پدرشان خواهند شد ؟گفت:اتفاقا" اين موضوع سخت ذهن مرا به خود مشغول كرده است.البته كاري به استعداد و نبوغشان ندارم.منظور من سن و سال انهاست.پرسيدند :به چه دليل؟گفت به اين دليل كه برايتان شرح خواهم داد.
_وقتي 30 ساله بودم فرزندمان متولد شد .يعني 30 برابر او سن داشتم.
_وقتي 2 ساله شد من 32 سال داشتم . يعني 16 برابر او سن داشتم
ـوقتي ۵ ساله شد من ۳۵ سال سن داشتم .يعني ۷ برابر او سن داشتم .
ـوقتي ۱۵ ساله شد من ۴۵ ساله شدم. يعني ۳ برابر او سن داشتم.
ـحالا كه ۳۰ ساله شده است من ۶۰ سال دارم يعني فقط ۲ برابر او سن دارم.

مي ترسم اگر اوضاع به همين منوال پيش برود او به زودي از من جلو بزند و پدر من شود و من پسر او شوم.

تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 381
نویسنده : 000000000000

یک زبانشناس و یک مهندس صدا در انگلیس با بررسی بهترین صداهای این کشور موفق شدند فرمول ریاضی یک صدای کلامی مطلوب و زیبا را ارائه کنند.
اندرو لین پروفسور زبانشناسی و شانون هریس مهندس صدا هر دو از دانشگاه شفلید انگلیس در بررسیهای خود نشان دادند که صدا لباسی است که بر قامت واژگان پوشانده می شود. بنابراین یک صدای خوب می تواند به زیباتر شدن واژگان کمک کند و موجب درک بهتر آواهای زبان شود.
این دو محقق برپایه اطلاعات "اداره پست تله کام" که محبوب ترین صداهای این کشور را معرفی می کرد فرمول یک صدای زیبا را که بر جذابیتهای زبان می افزاید ارائه کردند.
این پژوهشگران نشان دادند که یک ریتم آرام اما نه کسل کننده (بیان 164 واژه در دقیقه) به اضافه یک مکث بین دو جمله برای دادن یک زمان کوتاه متابولیزه کردن معانی جمله (48/0 ثانیه سکوت) به اضافه آهنگی که تیز شروع می شود اما به تدریج برای ختم سخنرانی کاهش می یابد، فرمول یک صدای مطلوب است.
براساس گزارش روزنامه گاردین، در فرمول ریاضی لین و شانون ویژگیهایی نیز افزوده شده اند که به سختی قابل اندازه گیری هستند که از آن جمله می توان به توانایی نفس در قطع مناسب هر جمله و قدرت بیانگری هوشمندانه اشاره کرد.
این محققان در این خصوص اظهار داشتند: "بعضی از صداها ارتعاشی هستند درحالی که بعضی دیگر بسیار ضمخت هستند و نفرت را برمی انگیزند. این واکنشها به صورت غریزی در هر انسانی وجود دارد اما ما در تحقیقات خود به دنبال یک پاسخ دقیق تر بودیم و بنابراین با بررسی جذاب ترین صداها به این فرمول دست یافتیم."


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 383
نویسنده : 000000000000
 
  هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .

   آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

  مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

   كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 456
نویسنده : 000000000000

 

زمانی كه ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسی كه به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد كه اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است .

ادامه مطلبو بخونید.


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 378
نویسنده : 000000000000

ضرب اعداد دو رقمی از ۱۱ تا ۱۹ به صورت ذهنی


تاریخ : شنبه 20 خرداد 1391
بازدید : 360
نویسنده : 000000000000

اعداد جالب

  اگر عدد ۳۰۲۵ را انتخاب کنید و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید . سپس این دو رقم به وجود آمده (۲۵ و۳۰)را با هم جمع ببندید و حاصل جمع را به توان دو برسانید خواهید دید که حاصل همان عدد ۳۰۲۵ است.به عبارت ریاضی:                      ۳۰۲۵                                                                               ۲۵ و۳۰ 

                                                    ۵۵ =۲۵ +۳۰                                                                  ۳۰۲۵=۵۵×۵۵       اکنون شما اعداد چهار رقمی دیگری پیدا کنید که دارای این خاصیت هستند؟

جواب را درادامه مطلب بخونید.


تمام اطلاعات خود را از ما بگیرید!!!!!

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک  ابتدا ما را با عنوان ریاضی و آدرس mathematical159147.LXB.i r لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.






آمار وب سایت:  

بازدید امروز : 49
بازدید دیروز : 45
بازدید هفته : 133
بازدید ماه : 3337
بازدید کل : 48025
تعداد مطالب : 183
تعداد نظرات : 43
تعداد آنلاین : 1



Alternative content


RSS

Powered By
loxblog.Com