ریاضی

همه چیز در باره ی ریاضی

عضو شوید

عضویت سریع

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید) انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد. به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند. و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس (Googolduplex) میگویند.

:: بازدید از این مطلب : 577

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : 000000000000

ت : چهار شنبه 17 خرداد 1391

نظرات ()

عدد طلايي (جالب)

عدد طلایی نسبت طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی و میانه روی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود. ادامه متن در ادامه مطلب...

:: بازدید از این مطلب : 616

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : 000000000000

ت : چهار شنبه 17 خرداد 1391

نظرات ()

.ادامه مطلب

همه چیز درباره ی عدد 13

عدد 13 اگر از كوچه پس كوچه‌های قديمی شهرآنجايی كه هنوز رگه‌هايی از خانه‌های قديمی كاهگلی يافت می‌شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهای خانه‌هايی را می توان ديد كه روی آن 1+12 به جای سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان يافت تحت اين عنوان: نحس بودن 13 ! آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!! ● 13 عدد اول است. ● 1-13^2 عدد اول مرسن است. 13جسم ارشميدسی موجود است. (اجسام ارشميدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.) عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....) ● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961=2^31 "يعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود." ●2^13، 1+ !12 را عاد مي‌كند. ● 13عدد Happy است.(برای دانستن اين كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سيزده" 10=2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 " بنابراين13 عدد Happyاست.) ● 13نيمی از 3^3+ 3^1- است. ●شاخه زيتونی كه در پشت دلارهای آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد. ●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .) ●چرتكه چينی دارای سيزده ستون مهره‌ برای محاسبات است. ● 13بزرگترين عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آيا می توانيد اثبات کنيد؟) ● 1+13- 13^13 عدد اول است. ● نخستين حفره‌ی اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.) ● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهای آن اشاره كرد.) ● هشت عدد اول ديگر می‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83} ● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی اين كشور بود. ● عدد 13 كوچكترين عددی است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.) ● رويه‌ی بيضوی روی اعداد گويا كه دارای نقطه‌ی گويا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نيست. ● 2^13= 19+...+8+7 ● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان می‌شود. ●طولانی ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است. سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه‌ايی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب می‌دانيم اينبار نيز از نحسی 13 فرار می كنيم. اما 13 برای شما تنها ياد آور نحسی آن است؟ ●131211109876543212345678910111213عدد اول است. ● معكوس عدد 2^13 عددی اول است. ● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE( عبارت فوق تحريفی از حل معادله‌ی 13 است.) ● 13كوچكترين عدد اولی است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعنی 2^3+2^2 بدست می آيد. ●اقليدس و ديافانتی هر كدام 13 كتاب نوشته‌اند. ●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13=5+3^2 ●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد. ●مجموع نخستين 13 عداد اول برابر 13 امين عدد اول است. ●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه‌ی رياضی را با توجه به حركتهای ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت. ● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است. ● 13كوچكترين عدد اولی است كه مجموع ارقام آن مربع است. ●13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته می شود. ● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجوانی رسيده و تنها 3 نفر باقی ماندند. ● مجموع توانهای چهارم نخستين 13 عدد اول به علاوه‌ی عدد يك ، عددی اول(6870733) است. ● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با : (p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2 ● اگر برای عدد اول pداشته باشيم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.) ● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است. ● بد يمن بودن روز جممعه ايی كه 13امين روز ماه باشد يكی از خرافات رايج در جوامع است. ●13كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست. ●به طور طعنه آميز گفته می شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختی است. ●13بزرگترين عدد اول فیبوناچی است كه(13)Fاول است. 13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.) ● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است ● .به طور طبيعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 می شود. ● 13="2^3+1^3+0^3 ● كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده می‌شود و همچنين كوچترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته می‌شود. ● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پای 3 است. ● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.) ● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3) ● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.) ● 13-13^2عدد اول است. ● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند. ● 13جوابی برای معادله‌ی ديوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعنی؛ 3^7-3^8="2^13 ● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است كه شامل 13بار تركيباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است. ● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بی نتيجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!) ● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادی هستند كه به نام رياضيدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته می شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است. ● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد. ● 13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+pq+p نوشته می‌شود. ● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.) شايد خصوصيات جالب ديگری وجود داشته باشد كه هنوز به اين ليست اضافه نشده است و شما از آن اطلاع داريد، آنها را برای ما بفرستید.

:: بازدید از این مطلب : 613

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : 000000000000

ت : چهار شنبه 17 خرداد 1391

نظرات ()

چرا می گویید ریاضی سخت است در حالی که...

گالیله می گوید: اصول ریاضیات الفبای زبانی است که، خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک یک کلمه هم غیرممکن است و انسان بیهوده در راهروهای تاریک و پر پیچ و خم سرگردان است. ریاضی یعنی: تدبیر در آفرینش و بنا نهادن آن به وسیله اعداد و اعداد یعنی: شمارش تعداد اجزای طبیعت تا بینهایت و بینهایت یعنی: از اول تا آخر و از اول تا آخر یعنی: رسیدن به خدا، و رسیدن به خدا یعنی: عشق و در مجموع، ریاضی مقدمه ای برای رسیدن به خالق هستی به نظر من هم، خداوند یک ریاضی دان است، ریاضیدانی که برخلاف ما، هر مسئله ای را به آسانی می تواند حل کند و مانند ما انسانها نیاز ندارد از فرمولهای پیچیده استفاده کند، اصلا پایه گذار ریاضی، خدای خالق است و ریاضی واسطه ای است تا بتوانیم به قدرت خالق خود پی ببریم، و بدانیم این جهان بر پایه ارقام و اعداد ریاضی بنا شده است. ما موجودات را جفت جفت آفریدیم، که همین کلمه جفت یک مفهوم ریاضی را بیان می کند (زوج مرتب) پس بنیان گزار ریاضی خود خداونداست. کپلر ستاره شناس بزرگ می گوید «خداوند جهان را به زبان اعداد خلق کرده است» این به معنی آن است که هرچه که خداوند آفریده است به زبان ریاضی قابل توضیح و تفسیر است، مثل کره زمین که گرد است ریاضی یعنی: رسیدن به خدا (از طریق حل معادلاتی چون اصم، گویا، گنگ، رادیکالی، و...) یافتن علت و علل پیدایش جهان و اثبات آن، یافتن اینکه قلب تنها جایگاه اوست ریاضی یعنی: عشق به یک، به واحد، به احد، به خدای یکتا و رسیدن به او از طریق ریشه یابی و تعیین علامت و... یعنی: امر به مثبت بودن (قابل قبول)، یعنی: نهی از منفی بودن (غیرقابل قبول) ریاضی یعنی: رهایی ذهن از هوی و هوس این تن خاکی و به پرواز درآوردن ذهن در بیکران نعمات او، سخنان او، آیه های زندگی بخش او،... و در نهایت رسیدن به خود او ریاضی یعنی، صعودی بودن در تابع درجه دوم ریاضی یعنی: رمز عدد هفت به راستی این رمز چیست؟ خداوند جهان را در هفت روز آفرید، آسمان هفت طبقه دارد، گناهان اصلی هفت تا است، جهنم هفت طبقه دارد، طواف دور کعبه هفت بار است، هفت عضو بدن هنگام نماز باید روی زمین قرار بگیرد. فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر را دید و حضرت یوسف گفت: هفت سال فراوانی هفت سال خشکسالی می شود وقتی با دقت بیشتری به جهان پیرامون بنگریم حقایقی برایمان آشکار می شود و حس غریبی به ما می گوید: در تمام پدیده های هستی، وجودی غیرقابل انکار از ریاضی وجود دارد. توازن اندام ها در تمامی موجودات چه میکروسکوپی و چه عظیم الجثه همه بر مبنای اصول ریاضی بنا شده اند. اگر ذره ای از این قرینه های محاسباتی و ریاضی به هم بخورد، اندام فیزیکی جانداران به هم خورده، مثلا یک اسب چگونه خواهد توانست با یک پای کوتاه و یک پای بلند چهار نعل بتازد و از تمامی پستی و بلندی ها بالا رود. اگر همین حیوان با چشم خود نتواند فواصل محیطی و جغرافیایی را از طریق مغز، محاسبه ریاضی کند چه طور خواهد توانست از موانع متعدد عبور نماید، تمامی این محاسبات به طور اتوماتیک از طریق چشم و سپس نرون های حسی و عصبی به مغز منتقل شده و پس از تجزیه و تحلیل های ریاضی، مغز دستوراتی به اعضا و جوارح حیوان منتقل کرده و عضلات و استخوانها را به واکنش شرطی وامی دارد ریاضی یعنی: همه چیز، باور نمی کنی؟ فقط کافی است که به اطرافت نگاه کنی، آن وقت متوجه می شوی که ریاضی در ذره ذره وجودت هست، سلول های بدن ما خیلی کوچک هستند و درون آنها اندامکهای مختلف، و کوچکتر که کار همه آنها از یک قانون ریاضی پیروی می کند وقتی می خواهیم وسیله ای را درست کنیم از نسبت ها و عددهای ریاضی استفاده می کنیم که همه دارای اشکال هندسی هستند، حتی موقع غذا درست کردن از عددها و نسبت های ریاضی بهره می گیریم. در مجموع زندگی- قوانین ریاضی که انسانها خواسته یا ناخواسته از آن استفاده می کنند ولی بیشتر مردم فکر می کنند ریاضی یعنی: یک معادله سه مجهولی که برای حل کردنش باید مهارت خاصی داشته باشند، اما بیشتر آن ها نمی دانند که در زندگی هایشان چقدر از این نوع معادلات و حتی سخت تر از آن ها را حل کرده اند، پس اگر دقت کنیم و اندکی هم فکر، متوجه می شویم که زندگی را نمی توان از ریاضی جدا کرد، پس دعا کنیم که خدایا: حد محبت به خودت و اهل بیتت را در وجودمان به سوی بی نهایت میل بده خدایا: کارهای نیکمان را ضرب کن، اعمال زشتمان را کم کن و محبت به دیگرانمان را تقسیم کن خدایا: نمودار زندگیمان را همیشه تابع درجه سه ای قرار بده که همواره صعودی باشد و خدایا: مرگمان را همچون جمع دو عدد یک، آسان گردان

:: بازدید از این مطلب : 617

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

ترکیبیات(آنالیز ترکیبی)

آنالیز ترکیبی

ترکیبیات،ریاضیات انتخاب و یا آنالیزترکیبی یکی از شاخه‌های جذاب ریاضیات است که به بررسی مسائل شمارش،گرافها ، بازی‌ها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌ها متناهی می پردازد. از جمله کاربردهای مهم این شاخه میتوان به استفاده آن در برنامه نویسی کامپیوتر و الگوریتم‌ها اشاره کرد. یکی از مسائلی که ترکیبیات را از دیگر شاخه‌های ریاضی متمایز می‌کند این است که آموختن آن نیاز به اطلاعات خاصی از ریاضیات ندارد و داشتن معلومات ریاضی دوره راهنمایی نیز برای درک آن کافی به نظر می رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل معماگونه ریاضی و بازیها میرسد. بسیاری از مسائل ترکیبیات که در گذشته برای تفریح بررسی شده اند امروزه اهمیت زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارند. در قرن اخیر ترکیبیات به یکی از مهمترین شاخه‌های ریاضیات تبدیل شده و مرزهای آن همواره گسترش پیدا می‌کند که یکی از مهمترین علل این گسترش سریع، اختراع کامپیوتر می باشد: به علت سرعت بالای کامپیوترها بسیاری از مسائلی که قبلا قابل بررسی نبودند، بررسی شدند. البته تقابل کامپیوتر و ترکیبیات یک طرفه نبوده است و کامپیوترها نمی توانستند مستقل عمل کنند و برای عمل نباز به برنامه داشتند. اساس برنامه‌های کامپیوتری غالبا الگوریتمهای ترکیبیاتی اند و به همین دلیل اهمیت و کاربرد ترکیبیات پس از اختراع کامپیوتر چندین برابر معلوم شد و باعث شد تا ریاضیدانان بسیاری به تحقیقات گسترده در این زمینه رو آوردند. مباحث ترکیبیات بسیار گسترده اند ولی اساس آن بر پایه روشهای شمارش است که از جمله این روش‌ها می توان به اصل جمع، اصل ضرب، جایگشت اشاره کرد . یکایک شمردن یا شمارش، ممکن است به عنوان فرآیندی آشکار تلقی شود که هر دانشجو در آغاز مطالعه علم حساب فرا می گیرد. ولی به نظر می رسد که پس از آن، به تدریج که دانشجو به زمینه‌های «دشوارتر» ریاضیات، چون جبر، هندسه، مثلثات، و حساب دیفرانسیل و انتگرال می رسد توجه بسیار کمتری به گسترش بیشتر مفهوم شمارش مبذول می شود. یکایک شمردن محدود به حساب نیست. کاربردهایی نیز در زمینه هایی چون نظریه کدگذاری ، حساب احتمالات، و آمار (درریاضیات) و در تحلیل الگوریتم ها (در علم کامپیوتر) دارد.

قواعد

مطالعه خود را در ریاضیات گسسته و ترکیباتی با دو اصل اساسی شمارش آغاز می کنیم قاعده‌های حاصل جمع و حاصل ضرب، بیان این قاعده‌ها و کاربردهای اولیه آنها نسبتاً ساده به نظر می رسد. هنگام تحلیل مسائل پیچیده تر، غالباً قادریم مسئله را به بخشهایی قسمت کنیم که با به کارگیری این اصول اساسی قابل حل است. هدف ما ایجاد قدرت «تجزیه»ی این گونه مسائل و ترکیب راه حلهای جزئی برای رسیدن پاسخ نهایی است. یک راه مناسب برای انجام این امر، تجزیه و تحلیل و حل تعداد زیادی از مسائل گوناگون مربوط به شمردن است. ضمن اینکه تمام مدت باید اصولی را که در راه حلها به کار می روند در نظر داشت. این همان رهیافتی است که ما در اینجا دنبال خواهیم کرد.

اصل اول

اصل نخست شمارش را می توان به صورت زیر بیان کرد: قاعده حاصل جمع:اگر کاری را بتوان به m طریق و کار دیگری را بتوان به n طریق انجام داد، و اگر این دو کار را نتوان همزمان انجام داد، آنگاه این یا آنگاه را میتوان به m+n طریق انجام داد.

توجه داشته باشید که وقتی می گوییم رویدادی خاص، مثلاً کاری از نوع نخست، می تواند به m طریق دهد، فرض بر این است که این m طریق متمایرند، مگر آنکه خلاف آن بیان شود.

مثال 1 کتابخانه دانشکده ای کتاب درسی دربارهٔ جامعه‌شناسی و 50 کتاب درسی در باره انسان‌شناسی دارد. بنابر قاعده حاصل جمع، دانشجویی که در این دانشکده تحصیل می کند، به منظور فراگیری بیشتر دربارهٔ این یا آن موضوع، می تواند بین 90 = 50 + 40 کتاب درسی انتخاب به عمل آورد. مثال 2 قاعده بالا را می توان به بیشتر از دو کار تعمیم داد مشروط برآنکه هیچ جفتی از کارها را نتوان همزمان انجام داد. به عنوان مثال، یک مدرس علم کامپیوتر که در هر یک از زمینه‌ها اپل، بیسیک، فرترن، و پاسکال مثلاً پنج کتاب مقدماتی وارد، می تواند هر یک از این 20 کتاب را به دانشجوی علاقه‌مند به فراگیری نخستین و برنامه نویسی توصیه کند.

اصل دوم

مثال زیر مدخلی برای معرفی اصل دوم شمارش است. مدیر کارخانه ای به منظور اتخاذ تصمیمی دربارهٔ توسعه کارخانه، 12 نفر از کارمندان خود را در دو گروه گرد آورد. گروه A مرکب از پنج عضو است و بناست دربارهٔ نتایج مساعد احتمالی چنین توسعه تحقیقاتی به عمل آورد. گروه دیگر، یعنی گروه Bکه مرکب از هفت کارمند است دربارهٔ نتایج نامساعد احتمالی بررسیهایی به عمل خواهد آورد. اگر، قبل از اتخاذ تصمیم، مدیر نامبرده بخواهد فقط با یکی از این اعضا دربارهٔ تصمیم صحبت کند، آنگاه بنابر قانون حاصل جمع، می تواند 12 کارمند را احضار کند. ولی، به منظور قضاوت بی طرفانه مدیر نامبرده تقسیم می گیرد که روز دوشنبه با عضوی از گروه Aو سپس روز سه شنبه با عضوی از گروه B صحبت کند تا به اتخاذ تصمیمی نائل گردد. با به کارگیری اصل زیر، ملاحظه می کنیم که او می تواند به 35 = 7 * 5 طریق دو کارمند متعلق به گروههای دو گانه را برگزیند و با آنها صحبت کند.

قاعده حاصل ضرب

اگر عملی به دو مرحله اول و دوم تقسیم شود و اگر در مرحله اول m نتیجه ممکن و برای هر یک از این نتایج، nنتیجه ممکن در مرحله دوم وجود داشته باشد، آنگاه کل عمل نامبرده می تواند با ترتیب یاد شده، به mn طریق انجام شود.

گاهی این قاعده را اصل انتخاب نیز می نامند.

جایگشت

مفهوم جایگشت که یکی از مفاهیم مهم در اصول شمارش است را می توان در اثر عبری سفر یتزیر (سفر آفرینش)، که دستنوشته ای است از یک صوفی بین سالهای 200و 600، یافت. ولی شایان توجه است که، حتی قبل از آن، یکی از نتایجی که زنوکراتس از اهالی کالسدان (396 - 314 قبل از میلاد مسیح) به دست آورده بود احتمالاً حاوی «نخستین تلاش ثبت شده برای حل مسئله ای دشوار دربارهٔ ترتیبها و ترکیبها» است. نخستین متن درسی که دربارهٔ برخی از مباحثی که ما در این فصل مورد بحث قرار دادیم کتاب فن حدس زدن اثر ریاضیدان سویسی یاکوب برنولی یکی از هشت ریاضیدان برجسته خانواده برنولی، است. این کتاب مدتی پس از فوت یاکوب برنولی در 1713 منتشر شد و شامل تجدید چاپ نخستین رساله صوری دربارهٔ حساب احتمالات بود. این رساله در 1657 به وسیله کریستیان هویگنس فیزیکدان، ریاضیدان، و منجم هلندای که حلقه‌های دور مشتری را کشف کرد، نوشته شده بود.

ارائه قضیه دو جمله ای

بلز پاسکال

قضیه دو جمله‌ای به ازای 2n= در اثر اقلیدس ) 300 سال قبل از میلاد مسیح) دیده می شود، ولی عملاًدر قرن شانزدهم اصطلاح «ضریب دو جمله ای» به وسیله میشل اشفل وضع شد. او در اثرش به نام حساب صحیح ضرایب دو جمله ای را تا مرتبه به دست می دهد. بلزپاسکال در پژوهشهای خود دربارهٔ حساب احتمالات، در دهه 1650 رساله ای منتشر کرد که در آن ارتباطهای موجود ضرایب دو جمله ای، ترکیبها، و چند جمله ایها را بررسی می کرد. این نتایج را یاکوب برنولی هنگام اثبات صورت کلی قضیه دو جمله ای، با روشی مشابه با آنچه ما در این فصل ارائه کردیم، به کار برد. استفاده از نماد تا قرن نوزدهم که به وسیله آندره اس فن اتینگهاوزن به کار برده شد، هنوز متداول نشده بود.

در قرن بیستم بود که ظهور کامپیوتر امکان تحلیل منظم و اصولی فرایندها و الگوریتم هایی را که برای تولید جایگشتها و ترکیبها به کار می روند. فراهم ساخت. به طور کلی برای شمارش جایگشت از روش زیر استفاده می کنند.

اگر به عنوان n شی دو به دو متمایز باشند آنگاه هر حال کنار هم قرار گرفتن این n شی کنار هم در یک ردیف را یک جایگشت از این n شی می گوییم. برای ردیف کردن این n شی کنار هم به n مکان نیاز است. برای قرار دادن اولین شی در خانه اول n حالت انتخاب داریم. برای قرار دادن دومین شی در خانه دوم n-1 حالت انتخاب داریم و به همین ترتیب برای قرار داردن n امین شی باقی مانده در خانه nام(خانه اخر) 1 حالت انتخاب داریم به این ترتیب بر طبق اصل ضرب برای قرار دادن این n شی در کنار هم در یک ردیف:

حالت وجود دارد که برابر می باشد با:

به این ترتیب تعداد حالات جایگشت n شی دو به دو متمایز برابر است.

مثال: به چندطریق می توان 5 کتاب متفاوت را کنار هم در یک قفسه قرار داد؟ 

پاسخ: برطبق توضیحات داده شده جواب برابر است با:

جایگشت خود می توان به 2 بخش تقسیم شود: 1- جایگشت با تکرار 2- جایگشت دوری

جایگشت با تکرار

در قسمت قبل در مورد گونه ای جایگشت توضیح دادیم که در آن اشیا در به دو متمایز بودند اما گاهی ممکن است این اشیا در به دو متمایز نباشند و مثلا 3 عدد از انها از یک نوع باشند. چنین حالاتی را جایگشت باتکرار بررسی می کند. با یک مثال روش محاسبه را توضیح می دهیم و سپس فرمولی برای محاسبه حالات بیان می کنیم:

فرض کنید می خواهیم فقط با ارقام 1.2.2.3 اعداد چهار رقمی بسازیم. یعنی عدد 1 یکبار، عدد 2 دو بار، عدد 3 یکبار آمده باشد. بدیهی است که اگر این چهار رقم متمایز و به غیر صفر بودند تعداد اعداد برابر 24=!4 عدد می شد ولی اصل ضرب در این مورد ناخواسته دو عدد 2 را متمایز در نظر گرفته است و مثلا 1223 و 1223 را دو حالت متمایز در یظر گرفته است در حالی که این دو تفاوتی با هم ندارند. با نوشتن تعداد حالات متوجه میشویم که تعداد حالات واقعی این جایگشت !2 برابر مقدار محاسبه شده با اصل ضرب است به این ترتیب تعداد حالات واقعی برابر است. پس به این ترتیب تعداد k شی از یک نوع، به اندازه !K حالات اضافه تولید می کنند که باید از کل حالات که با اصل ضرب محاسبه می‌شود برداشته شوند.

تعریف: اگر n شی در اختیار داشته باشیم که تا از نوع اول، تا از نوع دوم، تا از نوع سوم،....و تا از نوع k ام باشند به گونه ای که این n شی به طریق می توانند در کنار هم قرار بگیرند. در فرمول فوق علت تقسیمها حذف حالات اضافی بوجود آمده است.

مثال: 8 پرچم موجوداند که 3تا به رنگ آبی و 2تا به رنگ قرمز و 3تا به رنگ سفید یکسان هستند.اگر قرار باشد این پرچم ها در یک ردیف کنار  
هم قرار گیرند چند علامت متمایز 8 پرچمی می توان ساخت؟ 

پاسخ:بر طبق مطالب فوق و فرمول ارائه شده تعداد حالات برابر است با:  
واضح است که در این سوال پرچمهای آبی !3 و قرمز !2 و سفید !3 حالت اضافی تولید می کنند که باید از حالات کل یعنی !8 حذف شوند.

جایگشت دوری

تا به حال در مورد جایگشتهایی بحث کردیم که در مورد کنار هم قرار دادن چند شی در یک ردیف بودند. حال می خواهیم گونه ای جایگشت را بررسی کنیم که در آن اشیا به صورت دوری در کنار هم قرار گیرند. با یک مثال نحوه محاسبه تعداد حالات جایگشت را توضیح می دهیم و در نهایت فرمولی برای محاسبه ان ارائه می دهیم: فرض کنید می خواهیم تعداد حالاتی را که ممکن است 3 نفربه دور یک میز گرد بنشینند محاسبه کنیم. اگر قرار بر این بود که این افراد در یک ردیف کنار هم باشند این عمل به 6=!3 حالت صورت می پذیرفت. اما در نشستن به دور میز گرد مسئله متفاوت است چرا که بر طبق شکل در این جایگشت هر 3 حالت:

یک حالت محسوب می شوند چرا که هر یک دوران یافته دیگری در یک زاویه معین است و نیز هر سه حالت:

نیز یک حالت محسوب محسوب می شوند. پس تعداد کل حالات متمایز برابر دو عدد است.

به عبارت دیگر می توان A را یکجا قرار داده و B و C را در اطراف او نشاند. این کار به !2=!(2-3) طریق رخ می دهد.

نتیجه: در حالت کلی برای محاسبه جایگشت‌های دوری n شی دو به دو متمایز ابتدا یکی آنها را ملاک قرار داذه(فرق نمی کند کدام را) و سپس n-1 شی باقی مانده را به !(n-1) حالت به دور او قرار می دهیم.

:: بازدید از این مطلب : 878

امتیاز مطلب : 10

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

فاکتوریل

فاکتوریل

به حاصلضرب اعداد 1 تا n , n فاکتوریل گویند و آن را با نماد !n نمایش میدهند.

فاکتوریل (به فرانسوی: Factorielle) هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند $n$ را $! n$ می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.

فاکتوریل برای اولین بار توسط کریستین کرامپ و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.

$n$	$n!$
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
20	2,432,902,008,176,640,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000

تعریف

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

$n!=prod_{k=1}^n k qquad forall n in mathbb{N} . !$

این تابع به وسیله توابع بازگشتی بصورت زیر تعریف می‌شود:

$n! = egin{cases} n leq 1 & 1 \ n > 1 & n (n-1)! \ end{cases} qquad forall n in mathbb{N}.$

مثال

$5 ! = 1cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 = 120$

$6 ! = 1cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 cdot 6 = 720$

:: بازدید از این مطلب : 920

امتیاز مطلب : 2

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

تقویت حل تمرین و مسائل ریاضی در دانش آموزان

باز هم ریاضی!!؟؟

کودکان امروز که آینده سازان جامعه فردایند نیاز به تقویت احساس دارند. معلمین نیز باید فرصتی را برای دانش آموزان فراهم آورند که پیشرفت خود را احساس کنند، زیرا هیچ عاملی به اندازه پیشرفت و موفقیت شخص را به کوشش و فعالیت وادار نمی سازد. باید احساس توانمندی را در آنها تقویت کرد.
مطابق نظریه شناخت بندورا (۱۹۹۷) باورهایی که فرد درباره توانایی های خویش دارد مهمترین عاملی است که رفتارهای آینده او را پیش بینی می کند.
میزان تلا ش، مداومت و پایداری بر انجام تکلیف، مایوس نشدن در مواجهه با شکست و خلا صه، انگیزه و پشتکار فرد برای انجام تکالیف، همگی تحت تاثیر باورهای خودکارآمدی و اعتماد به نفس او قرار می گیرند.
در بیشتر موارد به این دلیل دانش آموز در درس خواندن سستی و اهمال می کند که فکر می کند که تلا ش او بی ثمر است، یا فاقد توانایی لا زم برای موفق شدن است معلمی هستم که همواره با مساله ضعف اکثر دانش آموزان در حل مسائل و تمرینات ریاضی مواجه بوده و از خود پرسیده ام «چگونه می توانم ضعف دانش آموزان در درس ریاضی را بهبود بخشم؟» و این نه تنها نظر من بلکه نظر عده زیادی از همکاران و اولیای دانش آموزان نیز بوده و هست، همواره در پی رفع و بهبود آن بوده و از روش های مختلفی که به نظرم می رسیده استفاده کرده ام تا اینکه در سال تحصیلی جاری با توجه به راههای زیاد دیگری از جمله ایجاد انگیزه و آمادگی ذهنی دانش آموزان، ارتباط و توالی مفاهیم مختلف با یکدیگر و با اطلا عات قبلی دانش آموز، توانایی ارتباط صحیح و منطقی با دانش آموزان و... انجام می شد توجهم به مساله مهمی یعنی نقش اعتماد به نفس و احساس توانمندی در دانش آموزان در بهبود درس ریاضی از نظر حل مساله و تمرین، برخوردم و با اجرای آن به نتایج نسبتا مثبتی دست یافتم.
سعی کردن تک تک دانش آموزان را به آوردن پای تخته در بیشتر روزها و حل کردن تمرین توسط خودشان تشویق کرده و احساس توانمندی در آنها ایجاد کنم.
- برای اولیا جلسه گذاشته و از آنها خواستم بدون کمک، بر انجام تکالیف ریاضی فرزندان خود نظارت داشته و بخواهند تکالیف را حتما انجام دهند هر چند که بگوید بلد نیستم.
- با خود دانش آموزان صحبت کرده و خواستم برای حل مساله یا تمرین ابتدا با دقت به آن توجه کرده و ببینند سوال از آنها چه می خواهد، مثلا برای حل مساله لازم است:
- مساله مورد بحث را درست بفهمند
- معلومات و مفروضات آن را مشخص کنند.
- ارتباط آنها را درک نمایند.
- از طریق سازمان دادن به مفروضات راه مورد نظر را کشف کنند
- ضمن کارها و تشویق های کلاسی با هر پیشرفتی در درس ریاضی، هر دانش آموز به نسبت توانمندی خودش مورد تشویق قرار گرفته و به او امتیاز داده می شد.
مهر مخصوص درس ریاضی در نظر گرفته شد و به ازای حل درست تمرینات به شرط توضیح و چگونگی حل درست مساله در پای تخته، دفتر ریاضی و اوراق امتحانی او مهمور به مهر مخصوص و گرفتن امتیاز می شد.

از معاون و مدیر مدرسه خواسته شد که با توجه به اوراق امتحانی ماهانه و مستمر دانش آموزان در صورت پیشرفت در درس ریاضی آنها را مورد تشویق قرار دهند.
- از اولیا نیز خواسته شد که با صحبت های دلگرم کننده که با فرزندانشان می کنند بر توانمندی و اعتماد به نفسشان تاکید کرده، ولی حساب شده و ظریف عمل کنند و برای تلقین احساس توامندی به فرزندان خویش به شواهد عینی و واقعی استناد کنند، یعنی ابتدا نکته های مثبت و موفقیتآمیز عملکرد فرزندان خود را هر چند هم که اندک باشد انتخاب کنند و سپس براساس آن موفقیت ها به او بگویند که حتما دارای توانایی لازم هست و و می تواند موفق باشد.

چند پیشنهاد طلایی در حل

ریـاضـیـات

۱-هنگامیکه با یک مسئله بزرگ و پیچیده ریاضی مواجه میشوید...با آرامش کامل از نقطه شروع مسئله آن را بررسی کنید و این را بدانید که اکثر اوقات...اینگونه مسائل نکته ای دارند که با یافتن آن مسئله بسیار راحت و کوچک میشود.

۲-در آزمون های ریاضی هیچگاه برگه ی سوالات را از ابتدا تا آخر بررسی نکنید...از اولین سوال با آرامش شروع کنید و به ترتیب مسائل را حل کنید.

۳-سوال هایی را که احتیاج به وقت و تفکر بیشتری دارند و یا راه حل آنها طولانی است را پس از حل مسائل ساده تر انجام دهید تا با کمبود وقت مواجه نشوید.

۴-در صورتی که وقت کافی داشتید,حتما راه حل های خود را بار دیگر بررسی کنید. اگر برای چک کردن جواب ها پاسخی غیر از پاسخ داخل ورقه به دست آوردید,به سرعت پاسخ جدیدتر را جایگزین جواب قبل نکنید...برای بار سوم نیز آن مسئله را حل کرده و سپس جوابی را که چندین بار یکسان شد را یادداشت کنید.

و در آخر...اعتماد به هوش و توانایی هایتان همواره حرف اول را میزند!

موفق باشید.

:: بازدید از این مطلب : 1023

امتیاز مطلب : 1

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

سینوس

سینوس

سینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

تعریف

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث روبه‌رو داریم:
$sin A=frac{BC}{AC}$ و $sin C=frac{AB}{AC}$

مثلث ABC

تغییرات سینوس

اگر به هنگام گردش در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات سینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:

‎

$θ$ اندازه کمان	$0$	$earrow$	$frac{pi}{2}$	$earrow$	$π$	$earrow$	$frac{3pi}{2}$	$earrow$	$2π$
$s i n θ$	0	$earrow$	1	$searrow$	0	$searrow$	-1	$earrow$	0

تابع سینوس x

تابع سینوس

تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان متغیر می‌پذیرد و اندازه سینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه $[1,1 - ]$ است. شکل تابع $f (x) = s i n x$ گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن $2π$ می‌باشد.

:: بازدید از این مطلب : 600

امتیاز مطلب : 8

تعداد امتیازدهندگان : 3

مجموع امتیاز : 3

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

معادله

مــعــادلــه

معادله (واژه فارسی: هَمچَند) در ریاضیات بیان برابری دو چیز با استفاده از نماد‌هاست. در تمام معادله‌ها علامت تساوی (=) دیده می‌شود. هر معادله دو طرف دارد که در دو طرف علامت تساوی ظاهر می‌شوند.

تعریف معادله در ریاضیات

در ریاضی معادله معمولاً بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هردوی آن‌ها متغیر یا متغیرهائی وجود دارند.

معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، اتحاد نامیده‌ می‌شوند. مثلاً معادله

$x - x = 0$

اتحاد است چون $x$ هر چه باشد این برابری همواره درست است. ولی معادله

$x + 1 = 2$

اتحاد نیست چون فقط اگر مقدار $x$ عدد ۱ باشد این برابری برقرار است. مقادیری از متغیرها را که باعث برقراری رابطه برابری در معادله می‌شود، "جواب معادله" می‌نامند. مثلاً در مثال قبل عدد ۱ جواب معادله است. پیدا کردن جواب معادله را "حل معادله" می‌نامند.

حل کردن معادله

برای حل معادله باید از خوش تعریفی توابع استفاده کرد مثلاً تابع $f (x) = x - 1$ را بر دو طرف تساوی اثر داده و معادله جدیدی بدست می آوریم مثلاً در مثال قبل بدست می آوریم:

$x + 1 - 1 = 2 - 1$

$x = 1$

برای اینکه به جواب برسیم باید توابعی را اثر دهیم که $x$ تنها در یک طرف معادله باشد.نکته مهم اینجاست که وقتی تابع یک به یک باشد جواب دو معادله باهم برابر است. حل معادله روش معلوم ومجهول کردن :جهت حل معادله یک قانون کلی داریم:1-مجهول (x)یکطرف بقیه طرف دوم2_اگرعددی راازیکطرف بطرف دیگر ببریم قرینه می‌شود3_ ضریب مجهول(x)/ معلوم = مقدارمجهول.مثال:

9x+5=14برای حل جملات شامل xیکطرف نگهداشته بقیه را طرف دوم میبریم . اگرعددی راازیکطرف به طرف دیگرببریم قرینه می‌شود یعنی علامت آن برعکس می‌شود مثبت به منفی ومنفی به مثبت تدیل می‌شود: 9x=14-5 مرحله اول درنتیجه 9x=9 مرحله سوم:x=9/9=1 پس x=1جواب معادله است برای امتحان معادله بجای xدرمعادله اولی مقداربدست آمده راقرار میدهیم باید دوطرف معادله باهم مساوی باشند اگرمساوی نباشند جواب بدست آمده غلط است .حال درمعادله اولیه 9x+5=14مقداربدست آمده x=1راقرارمیدهیم داریم: 9x+5=14 (x=1) 9*1+5=9+5=14=14 یعنی دوطرف مساویند پس x=1جواب درست معادله است.

:: بازدید از این مطلب : 796

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

اتحادها(جبر)

اتــحــاد

اتحاد یک گزاره ریاضی همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیتهای جبری در ریاضی بکار می‌رود.

کاربرد اتحاد

ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱^۲
تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م گیری و ک.م.م گیری کاربرد دارد.

انواع اتحاد

اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

مربع سه جمله‌ای

مکعب مجموع دو جمله

مزدوج

اتحاد جمله مشترک

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

اویلر(اولر)

اتحاد لاگرانژ

نیوتونی

:: بازدید از این مطلب : 745

امتیاز مطلب : 13

تعداد امتیازدهندگان : 4

مجموع امتیاز : 4

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

ریاضی و شکلات

یک راه حل شـیـریـن

ايسنا: اگر در درس رياضي ضعيف هستيد و نمره خوبي نگرفته‌ايد قبل از شركت در امتحان بعدي،‌ مقدار زيادي شكلات بخوريد. پژوهشگران می گویند شكلات توان مغز را در انجام تحليل‌هاي رياضي بهبود بخشیده و همچنين ميزان انرژي بدن را افزايش می دهد.

محققان دريافته‌اند: شكلات و گروهي از مواد شيميايي موسوم به پلي فنول‌ها حاوي تركيبي به نام فلاوانول‌ها هستند كه اين ماده با افزايش جريان خون در مغز اين تاثيرات تقويت كننده را بر جاي مي‌گذارد. اين پژوهش از سوي محققان دانشگاه نورتومبريا انجام گرفته است.

يافته‌هاي اين تحقيق نشان مي‌دهد: دانش آموزاني كه قبل از امتحان رياضي شكلات مي‌خورند واقعا در امتحان خود موفق‌تر عمل مي‌كنند و از مزيت تاثير شكلات روي توان مغزي بهره‌مند مي‌شوند. مصرف شكلات براي انجام كارهايي كه چالش ذهني به دنبال دارد، مفيد است.

پژوهشگران توصيه مي‌كنند: براي كارهايي كه در انجام آنها دچار مشكل مي‌شويد، شكلات بخوريد تا به شما كمك كند. در اين پژوهش 30 داوطلب تحت مطالعه قرار گرفتند.

نتايج تحقيقات نشان داد: كساني كه شكلات داغ مصرف مي‌كنند سريعتر و صحيح تر محاسبات رياضي را انجام مي‌دهند.

:: بازدید از این مطلب : 635

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

قضیه فیثاغورث

رابطه فیثاغورث

در علم ریاضی، قضیه فیثاغورث، یک رابطه در فضای اقلیدسی بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بیان می‌کند. اگر چه این قضیه قبل از آن که فیثاغورث آن را بیان کند توسط بابلیان و هندوها به کار برده می‌شد ولی به نام او ثبت گردید.

قضیه

د رمثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه A در آن قائمه است ، در صفحه رابطه‌ی زیر همیشه بین اضلاع برقرار است:

می‌توان این قضیه را به صورت ساده‌تر بیان کرد : فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث قائم الزاویه،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می‌سازیم

این قضیه به ما توضیح می‌دهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است.

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم می‌باشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر می‌گویند.
در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است.
بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است.

جالب است بدانید که بیش از شصت روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.

اثبات قضیه

img/daneshnameh_up/5/56/Pythagorean_proof.png

می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.
در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان می‌دهد

شکل زیر نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد:

:: بازدید از این مطلب : 584

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : سه شنبه 16 خرداد 1391

نظرات ()

معمای نقاشی علی و رضا

علی و رضا ۲ نقاش هستند . یکبار از رضا خواستند که یک دیوار را رنگ صورتی بزند . رضا دیوار را در ۳ ساعت تمام رنگ آمیزی کرد . بعد از چند مدت ، از علی خواستند تا همان دیوار را رنگ سبز بزند . علی دیوار را در ۴ ساعت تمام رنگ آمیزی کرد . اگر هردوی آنها با هم شروع به رنگ آمیزی همان دیوار بکنند . دیوار در چند ساعت و چند دقیقه و چند ثانیه به اتمام می رسد .؟

:: بازدید از این مطلب : 632

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : یک شنبه 14 خرداد 1391

نظرات ()

.ادامه مطلب

باز کردن بند از دستان

همانطور که می دانیم در کتاب دوم راهنمایی معمایی به شکل زیر وجود دارد و از ما خواسته تا بدون اینکه بندها را پاره یا گره ها را باز کنیم بتوانیم بند ها را از دستان خارج کنیم ...

شما می توانید جواب را در ادامه مطلب بیابید /...

:: بازدید از این مطلب : 766

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : 000000000000

ت : یک شنبه 14 خرداد 1391

نظرات ()

.ادامه مطلب

آموزش و تمرین درس ریاضی

اعداد حسابی اعداد حسابی اعداد حسابی همان اعداد طبیعی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به عبارت دیگر به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ اعداد صحیح یا اعداد درست گویند و آن را با Z نمایش می‌دهند: { ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر است. این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است. شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگی‌های اعداد صحیح می پردازدنظریه اعداد نام دارد. صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد. اعداد طبیعی اعداد طبیعی، اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه اعداد طبیعی {... ,? ,? ,?} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای طبیعی، گرفته شده است. اعداد اول اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ? بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ? است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ? اول نباشد مرکب است. عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ?? فقط ممکن است اعداد ?، ?، ?، ? باشد. اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است. سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ?، ?، ?، ?، ??، ??، ??، ?? ... قضیه ?: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ? را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. قضیه ? (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ? را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت. قضیه ? (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ? باشد، حتما" بین n و ?n عدد اولی وجود دارد. قضیه ? هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت. قضیه ? هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ?) قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت. خواص اعداد اول: 1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است. 2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1. 3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است. 4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است. توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است. بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ? ???میلیون و ? ????هزار و ? ????منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است. لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر [url]www.megasender.org[/url] وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند اعداد جبری اعداد جبری در ریاضیات اعدادی هستند که جواب معادله‌ای به شکل زیر باشند: anxn + an?1xn?1 + ··· + a1x + a0 = 0 ضریب‌های a0 تا an در این معادله چند جمله‌ای اعداد گویا هستند. تمام اعداد گویا اعداد جبری هم هستند. بعضی از اعداد حقیقی عدد جبری نیستند. عددی که جبری نباشد عدد متعالی (یا غیرجبری) نامیده می‌شود. اعداد حقیقی میدان تمام اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و آن را با R نمایش می‌دهند. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی( ) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi که در آن a و b هر دو عدد حقیقی هستند را اعداد مختلط مینامند. اعداد صحیح اعداد صحیح به مجموعه? اعداد طبیعی مثبت، اعداد طبیعی منفی، و عدد صفر گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعه? اعداد طبیعی، مجموعه? اعداد صحیح نیز یک مجموعه? شمارای نامتناهی‌ست. شاخه‌ای‌ از ریاضیّات که به مطالعه? اعداد صحیح می‌پردازد، نظریه? اعداد نام دارد. خواص جبری همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعه? اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود. برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند جمع ضرب بسته بودن: a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است شرکت پذیری: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c تعویض پذیری: a + b = b + a a × b = b × a وجود یک عنصر واحد: a + 0 = a a × 1 = a وجود یک عنصر عکس: a + (?a) = 0 توزیع پذیری: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) نداشتن مقسوم علیه‌های صفر: اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0 مطابق بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی (یا تعویض پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند. در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعه? Z به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که نسبتZ به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعه? اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد. مجموعه? ویژگیهای ذکر شده حاکی از این است که ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است، امّا، به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعه? اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد. اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعه اعداد صحیح وجود دارد، به طوریکه: a = q.b + r که در این جا، q خارج قسمت و r باقیمانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد. همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب.) اعداد گویا اعداد گویا1 حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا آ بیم نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند). در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش می‌دهند. به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعه? اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال (dense) از مجموعه? بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی. به عنوان یک اشتباه نسبتاً رائج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت رادیکال سه دوم کسر هست، ولی، گویا نیست. اعداد مختلط عدد مختلط عددی به فرم a + bi است که در آن a و b از اعداد حقیقی و i عدد موهومی برابر با ریشه? دوم عدد ?- است. اعداد مختلط از کجا آمدند همان طور که میدانید یک معادله درجه دو مثل ax2 + bX + c = 0 در اعداد حقیقی وقتی که Delta = b2 ? 4avc مقداری منفی باشد گوئیم جواب ندارد.این یعنی اداد حقیقی شمول همه اعداد نیست پس اعداد مختط تعریف شدد. عدد مختلط a + bi را می‌توان به صورت (a,b) نوشت. برای اینکه مفهوم اعداد مختلط را نتوجه شوید ،ابتدا باید با اعداد مختلط آشنایی کامل داشته باشید. عداد مختلط: می خواهیم معادله را حل کنیم.این معادله درمجموعه های دارای جواب نیست. برای اینکه هیچ عددی بتوان 2 و به علاوه 1 صفر نمیشود.همچنین اگرعددی به توان زوج برسد،غیرممکن است که علامت آن منفی شود.«با به پشت مساوی بردن معلوم معادله(1+) می بینیم که مجهول عددیست که به توان رسیده ومنفی شده که محال است».اما باید گفت که اعداد را با علامت دیگری غیر از+و- شان میدهیم؛ آن علامت شامل اعداد مختلط و متناهی می شود. در اعداد متناهی این قانون هست که عددی با بتوان زوج رسیدن منفی هم بشود.این اعداد رابا علامت نشان می دهند. برای یک عدد حقیقی( )عدد متناهی را به صورت زیر نشان میدهند: اعدادی راکه دارای علامت i هستند را موهومی می گوئیم. پس باتوجه به مطالب فوق دریافته ایدکه:جواب معادله درمجموعه ی اعداد متناهی دارای دو جواب است: i,+i- اعداد متناهی: به نظر شما اگر دلتای معادله ی درجه دومی منفی بودچطور می توان ریشه معادله موردنظر را پیداکرد؟ می خواهیم معادله ی را حل کنیم. حل: ازطرفی: ملاحظه می کنیم دو جوابی که بدست آمده اند بطورخالص نه حقیقی و نه موهومی به شمار می روند. لذاچنین اعدادی را در گروه اعداد مختلط جای دارند. یک عدد مختلط به صورت زوج مرتب :z=(x,y)معرفی می شوند.x: مولفه حقیقی و y: مولفه موهومی نام دارد. اعداد مختلط را می توان بصورت روبرو نشان داد: z=x+iy مزدوج آنر بصورت روبرو نشان می دهیم: 85.133.173.228 ??:??, ?? ژوئیه ???? (UTC) هرگاه مولفه های دو عدد مختلط دو به دو برابر بود؛آنرا؛دو عدد مختلط برابرنامیده می شود. نکته:این اعداد همچون سایر مجموعه اعداد دارای خواصص توزیع پذیری،شرکت پذیری و جابجایی نیز هست. میدان اعداد مختلط () میدان اعداد حقیقی () را به صورت زیر میدان، شامل می‌شود. درضمن z=(x,y) --->: x:مولفه حقیقی است و y:مولفه موهومی است. اعداد مرکب عدد مرکب عددی طبیعی بجز یک است که اول نباشد.

:: بازدید از این مطلب : 816

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : 000000000000

ت : یک شنبه 14 خرداد 1391

نظرات ()

صفحه قبل 1 ... 2 3 4 5 6 ... 13 صفحه بعد

تمام حقوق اين وب سايت و مطالب آن متعلق به ریاضی مي باشد .
كد نويسي و گرافيك قالب توسط : تم ديزاينر